不可能的阿罗

2017年2月21日，一代经济学大师肯尼斯·J.阿罗逝世，享年95岁。他最著名的阿罗不可能定理——又被称为投票悖论——提出已经超过半个世纪，英国脱欧、特朗普当选，却仍在现实世界反复印证它。

在大众眼中，阿罗（Kenneth J.Arrow）的名气可能远远不及凯恩斯、熊彼特、弗里德曼这些名字如雷贯耳，不过在经济学界，阿罗毫无疑问被视为宗师级人物，他在经济学的多个领域都做出了开拓性的贡献，其涉猎领域之广罕有人及。

如果以诺贝尔奖作为衡量一个学者成就的坐标，阿罗早在1972年就获得了诺贝尔经济学奖，时年51岁。甚至还有很多人认为，以阿罗在经济学上的多项成就，他应该获得3～4个诺贝尔经济学奖。不仅如此，阿罗在哈佛大学和斯坦福大学任教期间，还有4位学生也获得了诺贝尔经济学奖，分别是1994年约翰·海萨尼（John Harsanyi）因为博弈论获奖，2001年迈克尔·斯宾塞（Michael Spence）因为不对称信息市场分析获奖，2007年的埃里克·马斯金（Eric Maskin）和罗杰·梅尔森（Roger Myerson），因为机制设计理论获奖。

阿罗曾经写过一篇自传性文章，对自己的出生和成长背景做过简要介绍：父母双方的家庭都是外国移民，1900年左右来到美国。父亲年轻时的事业顺风顺水，阿罗10岁之前的生活非常舒适，后来经济大萧条使得父亲的事业一败涂地，阿罗大概度过了10年左右一贫如洗的日子。

年幼的阿罗几乎无书不读，并被很多人认为天赋异禀。从高中开始，阿罗开始对数学与数理逻辑产生浓厚兴趣。到了大学阶段，阿罗进入纽约的城市学院（City College）就读，考虑到自己感兴趣的数学与逻辑等科目难以就业，阿罗选修了一些比较实用的课程，比如高中教学、保险精算以及统计学等，其中统计学对阿罗日后的经济学生涯产生了决定性影响。

阿罗在1940年大学毕业后，并没有找到心仪的工作，于是进入哥伦比亚大学攻读统计学，师从当时的统计学大师霍泰林（Harold Hotelling），这成为阿罗日后在学术研究上腾飞的起点。在几经比较之后，阿罗的博士论文最终确定为《社会选择理论》（Theory of Social Choice），这在当时的经济学界几乎还是一个全新的领域，阿罗成为社会选择理论这一学科最重要的开拓者。

从哥伦比亚大学毕业之后，阿罗继续他在社会选择领域的研究，1951年出版了《社会选择与个人价值》一书，在书中他正式系统性地提出了“阿罗不可能定理”，这也是阿罗最著名的理论。

阿罗不可能定理又被称为投票悖论。阿罗研究的目的是，民主投票是否可以实现最好的社会选择？在阿罗之前，主流观念认为民主投票通过累积个人选择的偏好，可以在最大程度上实现社会选择的最优化。而阿罗的研究证明了民主投票不可能实现社会选择的最优，充其量只能实现次优甚至第三优。

在民主投票的过程中，为了准确体现个人投票的偏好，阿罗设定了几个预设条件，其中最重要的一条是社会选择必须是可传递的。也就是说，如果对A的偏好强于B，对B的偏好强于C，那么对A的偏好就必须强于C，这就是社会选择的可传递性。其他条件包括非独裁性，也就是集体决策不能是任何人独裁做出；独立性，也就是社会选择不能以与个人选择相反的方向改变等。

在预设条件之下，阿罗考察了多数人的投票方案，最后通过数学方法得出结论：依靠简单多数的投票原则，要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序是不可能的。换而言之，通过集体投票的方式来对社会公共事务进行决策，不可能准确传递出民众的真实意图。1972年阿罗获得诺贝尔经济学奖时，瑞典皇家科学院的颁奖词提道：“在阿罗对福利经济理论所做的多种贡献中，最重要的也许是他的不可能性定理，按照这个定理，在个人偏好函数范围以外不可能编制社会福利函数。”

阿罗的不可能定理采用复杂的数学方法论证，不过还是可以用相对通俗的语言来解释。有甲、乙、丙三人，对A、B、C三个公共事务投票，比如A代表修铁路、B修公路、C代表修机场，或者其他类似的选择。甲、乙、丙三个人做出的选择是：

　　甲（A＞B＞C）；

　　乙（B＞C＞A）；

　　丙（C＞A＞B）。

如果在A和B之间比较，两个人的投票显示A＞B，只有一个B＞A，按照多数原则，社会选择对A的偏好大于B。如果在B和C之间比较，两个人的投票显示B＞C，只有一个C＞B，同理，社会选择对B的偏好更大于C。

如果按照社会选择的可传递性原则，如果社会选择对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，这就意味着对A的偏好大于C，也就是说C选项将会被淘汰。但是如果仔细对比甲、乙、丙三人投票中关于A和C的选择，只有一个人选择了A＞C，但是有两个人选择了C＞A。投票悖论由此产生。

阿罗的不可能定理提出至今已经超过了半个世纪，经济学家和政治家们也都在不停反思如何对投票决策的民主程序进行改进，但似乎效果不彰，英国脱欧、特朗普当选等等屡屡爆发的“黑天鹅事件”，也都在现实世界反复印证阿罗不可能定理。

作为经济学界的一代宗师，阿罗的成就并不局限于社会选择理论，世人公认其对经济学主要有三大贡献，除了社会选择理论之外，一般均衡理论和信息经济学也是阿罗的主要成就所在。

阿罗在1972年获得诺贝尔经济学奖，主要成就其实并非为世人熟知的阿罗不可能定理，而是一般均衡理论。通俗而言，一般均衡就是指现实世界经济体的运行都具有牵一发而动全身的联系，决策者在做出一项决定时需要通盘考虑其连锁反应引发的后果，进而实现一般均衡。阿罗曾经列举过一个案例来解释一般均衡：“30年代，由于得克萨斯州及波斯湾地区发现了石油，油价变得非常低廉。许多家庭在能源的消费上从煤改成石油，因此减少了对煤的需求，连带也降低了煤矿工人的就业水平。炼油厂迅速扩张，雇用了更多的劳工。同样地，由于炼油产生对炼油机器设备的需求，从而又导致对专业化学工程师以及钢铁的需求。油价便宜了，汽车的购买与使用也更为普遍。没有铁路经过但公路可到达的观光地区，开始涌入大量的旅客，铁路运输却开始衰退。每一项变动，都会引发其他的变化，而这些变化反过来又影响石油的需求与供给。”

一般均衡理论最早由法国经济学家瓦尔拉斯（Leon Walras）在1874年率先提出，他提出了一般均衡的概念，并且认为市场中所有的价格和生产数量都可以调整到相互协调的水平。随着经济学和数学的不断发展，以阿罗为代表的后来者开始有能力在技术上对一般均衡的存在予以论证，大概在上世纪50年代，阿罗和另外一名经济学家几乎同时独立证明了一般均衡理论，二人联合发表了研究成果，也就是阿罗―德布鲁一般均衡模型。另外一名英国经济学家希克斯同样对一般均衡理论做出了开拓性研究，并且在1972年和阿罗携手获得诺贝尔经济学奖。

值得一提的是，阿罗证明一般均衡理论和提出阿罗不可能定理时，才刚刚30岁出头，阿罗的天才由此可见一斑。在完成了这两大成就之后，阿罗的兴趣转向了信息经济学，这成为阿罗对经济学的第三大贡献。阿罗的信息经济学主要是针对不同经济主体的信息差异，探讨其经济上的意义。阿罗认为经济世界面临很多不确定性，不确定就意味着成本，而信息的价值就在于降低了经济世界的不确定性，因此信息也是经济发展的重要要素之一。阿罗和乔治·斯蒂格勒等人成为信息经济学领域的重要开拓者。

对于很多经济学家而言，穷其一生能够达到阿罗的某一项成就，就已经足以称得上大师，但是阿罗除了社会选择、一般均衡和信息经济这三大成就之外，在经济增长、证券定价、医疗保险等领域也都做出了杰出贡献。在经济学的历史上，阿罗俨然就是一个不可能的存在。